1)В равнобедренной трапеции ABCD,угол A=30 градусов,угол ACD=135 градусов?AD=20см,BС=10см. найти периметр трапеции
2)В прямоугольной трапеции ABCD.угол BAD прямой,BAC=45 градусов,угол BСD=135 градусов,AD=30 см.найти меньшую боковую сторону трапеции.

В данной ситуации с неверным условием (в части 1). Второе решение по периметру ПРАВИЛЬНОЕ, Р=30+20/√3, так как в нем не используется ОШИБОЧНОЕ утверждение о том, что АС - биссектриса. (При данном соотношении размеров оснований и углов АС не может быть биссектрисой, но это на совести составителя задачи).

Именно так.

В трапеции основания параллельны, СD- секущая, ⇒ сумма внутренних односторонних углов рана 180°.

Угол ВСА=180°-135°-30°=15°

Угол САD=углу ВСА как накрестлежащий. 

Следовательно, угол ВАС=30°-15°=15° ⇒ АС - биссектриса. 

В ∆ АВС углы при основании равны - ∆ АВС равнобедренный, и АВ=ВС=10 см

Трапеция равнобедренная, СD=АВ=10 см.

Периметр АВС=10+10+10+20=50 см

--------------------

НО! Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований. 

HD=(AD-BC):2=5 см

Тогда в ∆ CHD гипотенуза  CD=АВ=DH:cos30°=10/√3 

И тогда периметр будет 30+20/√3 (?!)

Получилась нестыковка: Не могут одни и те же стороны трапеции иметь два различных значения. Эта задача не единственная с таким же условием, значит, напутали не авторы вопроса, а составители задачи. Что. к сожалению, не так уж редко бывает. 

       * * * 

2)

Основания трапеции параллельны, АВ - секущая, поэтому ∠АВС=∠ВАD=90° 

Поскольку ∠ВАС=45°, то и ∠ВСА=45°, ⇒треугольник АВС равнобедренный. 

В треугольнике АСD угол СDA=180°-135°=45°. 

∠САD=∠BAD-∠BAC=45°

Значит,  ∆ АСD- равнобедренный. 

Тогда его высота к гипотенузе является и медианой и равна половине её длины.

СН=30:2=15 см 

Кратчайшее расстояние между двумя параллельными прямыми - перпендикуляр. Поэтому меньшей боковой стороной является сторона АВ.  Высота СН - тоже перпендикуляр. поэтому АВ=СН=15 см