Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Cоставить уравнение гиперболы , фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат , если дана точка M(-5;3) гиперболы и эксцентриситет Е= sqrt 2
    Чему равна длина мнимой полуоси гиперболы?
    Очень прошу срочно!!!!!!!!!!

Ответы 1

  • Поскольку фокусы гиперболы лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, то это стандартная гипербола, которая имеет уравнение:

    \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1, где а - действительная полуось, b - мнимая полуось

    Поскольку дана точка гиперболы, то подставим ее координаты в уравнение:

    \dfrac{(-5)^2}{a^2}-\dfrac{3^2}{b^2}=1

    Также распишем эксцентриситет гиперболы:

    \varepsilon=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{a} =\sqrt{2}

    Преобразуем. Возведем в квадрат:

    \dfrac{a^2+b^2}{a^2} =2\\a^2+b^2=2a^2\\b^2=a^2

    Подставим в уравнение с координатами выявленное соотношение:

    \dfrac{25}{a^2}-\dfrac{9}{a^2}=1\\\\\dfrac{16}{a^2}=1\\\Rightarrow a^2=16\\\Rightarrow b^2=16

    Все необходимые данные для записи уравнения есть:

    \dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{16}=1

    Поскольку квадрат мнимой полуоси b^2=16, то ее длина - соответственно |b|=4

    • Автор:

      jazz
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years