Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основанием BC и AD пересекаются в точке O, BC=9, AD=15 AC=16. Найдите CO.

Тр-ки AOD и BOC подобны по соответственно равным углам: 2 пары накрест лежащих при параллельных и секущей и 1 пара вертикальных.

Из подобия тр-ков следует пропорциональность сходственных (лежащих против равных углов) сторон:

AD/BC=AO/OC; AO=x; OC=32-x

9/7 = x/(32-x); 9*(32-x) = 7x; 288-9x=7x; 16x=288; x=18 ---> AO=18.