Точки A и B лежат по одну сторону от прямой l. Расстояние от точек A и B по прямой l соответственно равны 4см и 6 см. Найдите расстояние от середины отрезка AB до прямой l.

1. Обозначим точки пересечения с прямой а: А1 и В1 соответственно точкам А и В. Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, следовательно, когда сделаем чертеж, получим прямоугольную трапецию АА1ВВ1. Обозначим середину отрезка АВ точкой С, и точку на прямой а С1. То есть получили: АА1, СС1 и ВВ1 ⊥ l, и АА1, СС1 и ВВ1 ║l.

2. Зная, что АС=СВ (по условию) АА1, СС1 и ВВ1 ║l (п. 1) получим:  А1С1=С1В1 (по теореме Фалеса).

3. Найдем СС1 по формуле средней линии трапеции: (4+6)/2=5 см

Ответ: 5 см