на сторонах угла расстояние от его вершины O отмечены точки М и N а на биссектриссе данного угла точка P. Докажите равенство треугольников OMP и ONP

∠МON

P-биссектриса ∠МON

Биссектриса - это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

Т.к. Биссектриса исходит из вершины О ∠МON, значит делит его на 2 равных угла: ∠MOP и ∠PON

То есть  ∠MOP =∠PON

И, кстати, углы правильнее всего подписывать тремя большими буквами,а точка вершины угла ПОСЕРЕДИНЕ.