В равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 18 см вписан квадрат, две вершины которого лежат на гипотенузе треугольника, а две другие - на катетах. Найдите периметр квадрата.

Угол между гипотенузой и катетами равен 45 градусов.

Пусть сторона квадрата равна 2х.

Проведём биссектрису прямого угла.

Тогда катет треугольника равен х√2 + 2х√2 = 3х√2 .

По Пифагору имеем: 18² = 2*(3х√2)².

18² = 18*х²*2.

х² = 18/2 = 9.

х = √9 = 3 см.

Сторона квадрата равна 2х = 2*3 = 6 см.

Ответ: периметр квадрата Р = 4*(2х) = 4*6 = 24 см.