Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 12 см ,а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти боковое ребро параллелепипеда.

Пусть ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед.

AB = 5, BC = 12. Нужно найти AA1.

Рассмотрим треугольник AA1C - прямоугольный (AA1 ⊥ (ABCD)),  ∠A1CA = 45°. Нам неизвестно ничего, кроме угла. Найдем катет AC в этом треугольнике.

AC - диагональ нижнего основания, то есть ABCD. ABCD - прямоугольник, следовательно AC = 13 см (5,12,13 - пифагоровы тройки)

AC = AA1 = 13 (треугольник AA1C - равнобедренный)

Ответ: 13