Задание 1.

Точка K удалена от каждой из вершин квадрата ABCD, сторона которого равна 6√2, на расстояние, равное 10.

1. Докажите, что основание перпендикуляра, опущенного из точки K на плоскость квадрата, совпадает с центром квадрата.

2. Найдите расстояние от точки K до плоскости квадрата.



Задание 2.

Точка M удалена от плоскости равнобедренного ABC на 1 см и на одинаковое расстояние от каждой из сторон этого треугольника. Зная, что AB = BC = 3√2 и AC = 2√2, найти в градусах угол наклона прямой MC к плоскости треугольника.

Во 2 задании соотношение 1/3 во 2 задании нельзя применить, потому что ОС и ОА не являются медианами. Поэтому нужно найти ОН как радиус вписанной окружности. Затем найти ОС, а затем угол

Согласен, надо исправлять.

я не могу понять только, как найти радиус?

АВТОР ответ правильный , буду благодарна если ответите

1. а)  Наклонные КА,КВ,КС и КD равны (дано), значит равны и их проекции на плоскость АВСD. Следовательно, АО=ВО=СО=DO => точка О - точка пересечения диагоналей квадрата, то есть его центр. Что и требовалось доказать.

б) По Пифагору АС=√(AD²+DC²) = √144 =12.  ОС = 6.

КО=√(КС²-ОC²) = √(100-36) = 8.

2. Проекция точки М на плоскость АВС - центр О вписанной в треугольник АВС окружности, так как проекции равных наклонных равны.  Радиус вписанной окружности найдем по формуле: r = S/p, где S - площадь треугольника, а р - его полупериметр. У нас р = (3√2+3√2+2√2)/2 = 4√2.

По формуле Герона S = √(p*(p-a)(p-b)(p-c). У нас  

S= √(4√2*√2*√2*2√2) = 4√2. Тогда r = 4√2/4√2 = 1.

В прямоугольном треугольнике СОН катет ОН=1, катет СН=АС/2 = √2. Тогда по Пифагору ОС = √(1+2) = √3.

Тангенс угла МСО  (а это и есть искомый угол, так как угол между наклонной прямой и плоскостью равен углу между этой наклонной и ее проекцией на плоскость) равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

МО/ОС = 1/√3. А это угол, равный 60°.

Ответ: угол наклона прямой МС к плоскости треугольника равен 60°