Центр правильного треугольника ABC- точка О, его сторона равна 3. Отрезок ОМ-перпендикуляр к плоскости ABC , ОМ= 1. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

Центр треугольника лежит в точке пересечения его медиан, т.к. треугольник правильный, то все медианы равны, и пересекаются в соотношении 2:1. Найдем длину медиан: По теореме Пифагора из треугольника АВН(ВН-медиана): ВН= √(9-2,25)= √6,75Значит ВО=2/3(√6,75)Из треугольника ВОМ по теореме Пифагора: ВМ= √(1^2+((2 √6,75)/3)^2)= √(1+(4*6,75)/9))= √(1+27/9)= √(1+3)= √4=2Ответ:2