напишіть рівняння площини, відносно якої симетричні точки F (-1 ; 3 ; -2) i B (3 ; 1 ; -4)

Эта плоскость должна быть перпендикулярна отрезку FB и проходить через его середину.

Находим координаты точки М как середины отрезка FB.

F (-1 ; 3 ; -2), B (3 ; 1 ; -4)   Точка М(1; 2; -3).

Направляющий вектор n отрезка FB является нормальным вектором искомой плоскости. То есть, координаты вектора FB будут коэффициентами А, В и С в общем уравнении плоскости.

F (-1 ; 3 ; -2), B (3 ; 1 ; -4)   n = (4; -2; -2).

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

nx(x - xA) + ny(y - yB) + nz(z - zC) = 0

Подставим данные и упростим выражение:

4 x - 1  + (-2) y - 2  + (-2) z - (-3)  = 0

4x - 2y - 2z - 6 = 0  после сокращения на 2, получаем:

2x - y - z - 3 = 0.