Через сторону AD четырехугольника ABCD проведена плоскость альфа. Известно что угол BCA = углу CAD. Докажите что BC||альфа

Есть такая теорема.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

Если прямая BC параллельна AD, то по данной теореме всё доказывается.

Осталось доказать, что BC параллельна AD.

Углы при параллельных прямых и секущей так часто используются в задачах, что в геометрии им даны специальные названия. Подразумеваем секущую АС.

В данном случае имеем дело с накрест лежащими углами.

Накрест лежащие углы равны (по условию), значит прямая АС пересекает параллельные прямые BC и AD.