Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите высоту цилиндра и площадь основания цилиндра.

По условию АВСD - квадрат, Значит АD=СD . Пусть АD=СD=х.

ΔАСD - прямоугольный, равнобедренный; АС=20 см по условию. Применим теорему Пифагора АD²+СD²=АС²; х²+х²=20²;  2х²=400;  х²=200;  х=√200=10√2. АD=СD=10√2 см. Высота цилиндра СD=10√2 см.  Диаметр основания цилиндра равен АD=10√2 см. Радиус основания цилиндра равен R=(10√2)/2=5√2 см. Площадь основания цилиндра равна S=πR²=(5√2)²·π=50π см².

Ответ: 10√2 см;  50π см

ΔАСD - прямоугольный, равнобедренный; АС=20 см по условию. Применим теорему Пифагора АD²+СD²=АС²; х²+х²=20²;  2х²=400;  х²=200;  х=√200=10√2. АD=СD=10√2 см. Высота цилиндра СD=10√2 см.  Диаметр основания цилиндра равен АD=10√2 см. Радиус основания цилиндра равен R=(10√2)/2=5√2 см. Площадь основания цилиндра равна S=πR²=(5√2)²·π=50π см².