бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 і 20 см знайти радіус кола вписаного в цей трикутник

Биссектриса прямого угла делит гипотенузу с = 15 + 20 = 35см на отрезки сb = 20см и ca = 15см, пропорциональные прилежащим к этим отрезкам катетам b = 20x  и a = 15х.

Найдём катеты а и b по теореме Пифагора

с² = а² + b²

35² = (15x)² + (20x)²

35² = 225x² + 400x²

35² = 625x²

35² = (25x)²

x = 35/25

x = 1,4

a = 15x = 15 · 1.4 = 21(cм)

b = 20х = 20 · 1,4 = 28(см)

Радиус r вписанной окружности равен

r = (a + b - c)/2 = (21 + 28 - 35)/2 = 7(cм)

Ответ: 7см