ВД-биссектртса АВ=3 ВС=8
площадь АВД=15
Найти площать ВДС=?
Даю 30 балл

Можно решить двумя способами.

Первый способ. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон, то есть DB/AD = 8/3.

Площади треугольников с одинаковой (равной) высотой относятся как стороны, к которым высоты проведены. То есть Sdbc/Sabd=8/3. Отсюда Sbdc = 15*8/3 =40 ед²

Второй способ . Площади треугольников по формулам равны: Sabd=(1/2)*BD*AB*Sinα. Scbd=(1/2)BD*BC*Sinα. Угол α - это половина угла АВС, так как BD - биссектриса.

Тогда Scdb/Sabd = BC/AB = 8/3  => Scdb = Sabd*BC/ab.

Ответ: Scdb = 15*8/3 = 40 ед².