У паралелограмі знайдіть:
Периметр, якщо діагоналі дорівнюють 11см і 17см, а одна зі сторін --- 13см

Половины диагоналей равны 8,5 и 5,5

α - острый угол между диагоналями

Рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и известной стороны параллелограмма 13см

По теореме косинусов 13² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs α   (1)

Рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и неизвестной стороны параллелограмма х

По теореме косинусов х² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs (180° - α)

или х² = 5,5² + 8,5² + 2· 5,5 · 8,5 · соs α   (2)

Сложим уравнения (1) и (2)

13² + х² = 2 · (5,5² + 8,5²)

найдём х

169 + х² = 205

х² = 205 - 169

х² = 36

х = 6

Периметр параллелограмма равен Р = 2(13 + 6) = 38(см)

Ответ: 38см