Дан куб ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD и боковыми ребрами АА1 , BB1 , CC1 , DD1 , точка M - cередина ребра B1C1. Докажите , что прямые AM и A1C не пересекаются.

ДАНО:  

куб ABCDA1B1C1D1

основание ABCD

боковые ребра АА1 , BB1 , CC1 , DD1

M - cередина ребра B1C1

ДОКАЗАТЬ:

AM и A1C не пересекаются

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

если прямые не пересекаются, они либо параллельны либо скрещиваются. Если бы они были ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, то лежали бы в одной плоскости. Но у нас они лежат в разных плоскостях : А1С лежит в плоскости DA1B1C и АМ лежит в плоскости AB1C1D. И А1С пересекает плоскость AB1C1D в точке N. И точка N не принадлежит АМ. Поэтому прямые скрещиваются.

Ответ верный,проверяли))