Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону BC.Еа продолжений медианы DE взята точка E так, что DE =AD, и точка Е соединена с точкой С.1) Докажите, что ∆ ABD=∆ECD.2) Найдите ∆ACE,если ∆ACD=56°,∆ABD=40°.

Решение, а) В треугольниках ABD и ECD имеем: Б£> = DC, так как AZ} — медиана; AD = D£^ по условию; ZADB = ZEDC, так как эти углы — вертикальные (рис.48). Следовательно, AABD = AECD по первому признаку равенства треугольников.

б) Из равенства треугольников ABD и ECD следует, что ZECD = ZABD, поэтому ZECD = 40°

ZACE = ZACD + ZECD = 56° + 40° = 96°. Ответ, б) 96°.