на какое наибольшее число частей разбивается плоскость четырьмя прямыми

Каждая из четырех прямых, если ни одна из них не параллельна никакой другой,  может пересечься с тремя другими. 

При пересечении двух прямых плоскость  делится на 4 части, Посчитаем их  в точках 1, 3 и 5, ( чтобы избежать повторного подсчёта в т. 2, 4 и 6 одних и  тех же частей) и получим 4•3=12 частей. 

Но одна часть  ( на рисунке она розового цвета) посчитана дважды для пересечений при точках 3 и 5. Следовательно, плоскость четырьмя прямыми может быть разделена на 12-1=11 частей.