В равнобедренной трапеции вписано круг, который делит боковую сторону на отрезки в отношении 9:16. Найдите длину этих отрезков, если средняя линия трапеции равна 50 см.

Согласно свойствам трапеции:

В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме

Т.к. имеем равнобедренную трапецию => одна боковая сторона=полусумме оснований => боковая сторона равна средней линии.

назовем боковую линию АВ, соответственно отрезки будут АМ и МВ

получаем, АМ/МВ=9/16.

АМ=АВ-МВ  => АВ-МВ/МВ=9/16 => 9МВ=16АВ-16МВ => 25МВ=800 => МВ=32.

соответственно АМ=АВ-МВ=18