8 класс
задание на фото
подробное решение

1)  АВСД - трапеция , АВ=СД  ⇒  АС=ВД ,  СК⊥АД , СК=6 см.

Средняя линия трапеции m=12 cм, высота СК=6 см .

m=(АД+ВС)/2   ⇒   2m=АД+ВС  ,  АД+ВС=12·2=24 (см).

ВД и АС - диагонали,  ВД=АС .

Проведём СР║ВД  ⇒ ВСРД - параллелограмм  ⇒  СР=ВД , ДР=ВС.

АС=СР  ⇒  ΔАСР - равнобедренный. СК⊥АР  ⇒  СК - высота и медиана в равнобедренном треугольнике  ⇒   АК=КР .

АР=АД+ДР=АД+ВС=m=24 см  ,  АК=КР=АР:2=12 см.

ΔАКС:  ∠АКС=90° ,  

диагональ АС=√(АК²+СК²)=√(12²+6²)=√180=6√5 (см).

2)   АВСД - трапеция ,  АВ=СД=17 см, ВС=11 см, ВН⊥АД , ВН=15 см.

Проведём СК⊥АД , ВСКН - прямоугольник  ⇒

ВС=НК=11 см, ВН=СК=15 см  ⇒  ΔАВН=ΔСДК  ⇒  АН=КД .

Из ΔАВН:  АН=√(АВ²-ВН²)=√(17²-15²)=8

АД=АН+НК+КД=8+11+8=27 (см)