составить уравнение окружности описанной около треугольника abc если заданы координаты его вершин a(0;3) b(4;0) c(4;3)

вектор ас имеет проекции

ас х = (4  - 0) = 4;     ас у = (3 - 3) = 0

ас (4; 0)

вектор bс имеет проекции

bс х = (4 - 4) = 0;    bс у = (3 - 0) = 3

bс (0; 3)

найдём скалярное произведение векторов ас и bс

ас · bс = (4 · 0 + 0 · 3) = 0

следовательно векторы ас и вс перпендикулярны.

угол асв - прямой и опирается на диаметр аb

Найдём диаметр ав

IabI = √(0 + 4)² + (3 + 0)² = 5

Радиус окружности равен половине диаметра R = 2,5.

Центр окружности O расположен посредине между точками а и b

Найдём координаты точки О

xО = (0 + 4)/2 = 2; уО = (3 + 0)/2 = 1,5

Запишем уравнение окружности (х - хО)² + (у - уО)² =R²

(х - 2)² + (у - 1,5)² = 2,5²

решение конечно кривое, но....

если расставить точки, то увидим прямоугольный треугольник=> АВ-гипотенуза тр-ка и диаметр окружности

находим центр АВ

M(x;y)

x=(x1+x2)/2=(0+4)/2=2

y=(y1+y2)/2=(3+0)/2=1,5

получаем центр окр М(2;1,5)

ищем радиус

R=AM= корень из (x2-x1)^2+(y2-y1)^2

AM=корень из (2-0)^2+(1,5-3)^2

АМ=корень из 4+2,25=корень из 6,25

(x-x0)^2+(y-y0)=R^2

получаем ур-е (х-2)^2+(y-1,5)^2=6,25