точка А не лежит в плоскости альфа сколько наклонных заданной длины можно провести из этой точки к данной плоскости?

можно провести неограниченное количество равных наклонных.  

 Доказательство:  

Две равных наклонных можно провести из точки к прямой не проходящей через эту точку, через плоскость можно провести неограниченное кол-во таких прямых, следовательно к плоскости можно провести неограниченное количество равных наклонных.  

Получится конус.   Ответ: Бесконечное множество.