Осевое сечение конуса - треугольник, площадь которого 16√3 см², а один из углов 120°. Найдите площадь полной поверхности конуса.

S =1/2*L*L*sin120°  (L _образующая конуса) ;

16√3 =1/2*(√3)/2*L² ⇒ L =8 (см) ; 

Радиус основания  R = L*sin(120°/2) = 8*(√3)/2 =4√3 (см).

Sпол =Sосн+ Sбок =πR² + πRL= π(4√3)² +π*4√3*8 =16(3+2√3)π (см²).

V =1/3*πR²*H  ;  

высота конуса H = Lcos60° =8*1/2 =4 (см);

V = 1/3*π*(4√3)²*4 =64π (см³).

ответ : 4√3 см ; (48 +32√3)π см² ; 64π см³.