В прямоугольном параллепитиде АВСДА1В1С1Д1 АВ=ВС=2; АА1=4, точка М середина АА1. Найти а)Длину отрезка МС б) угол между АМ и ВД1 в)Расстояние от точки Д до плоскости АСМ г)Угол между ВМ и плоскостью АСМ д) угол между плоскостями АСМ и АСД1

Решение.

Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти как

v=ab*bc*bb

Найдем BB1 из прямоугольного треугольника BB1C1, в котором известна гипотенуза BC1 = 3√5 и катет B1C1 = 3. Тогда, в соответствии с теоремой Пифагора, имеем:

bb1 = корень bс1 в квадрате - b1c1

bb1=корень 9*5-9=корень 36=6

и объем, равен:   v = 3*7*6=126

Ответ: 126.