У равнобокой трапеции АВСD с основой АD , ВС=4 см , угол ВDС = 30 градусов , угол ВDА= 45 градусов . Найти радиус круга описаного вокруг трапеции и ее боковую сторону ?

Ответ:

R = 4см. АВ = CD = 4√2 см.

Объяснение:

Трапеция разбита на два треугольника ABD и BСD. Окружность, описанная около трапеции, описана вокруг обоих этих треугольников. Следовательно, окружность, описаннвя около тьрапеции - это окружность, описанная около треугольника ВСD.

∠CBD = ∠BDA = 45° как внутренние еакрест лежащие углы при параллельных AD и ВС и секущей BD.

По теореме синусов в треугольнике ВСD:

ВС/Sin30 = 2R  =>  R = BC/(2·(1/2))  = ВC = 4см.

ВС/Sin30 = СD/Sin45  =>  CD = BC/(√2/2)  = ВC·√2 = 4√2 см.