На сторонах угла A отмечены точки B и C так, что AB=AC. Точка D лежит внутри угла A, DC=DB. Докажите что лучь AD биссектриса угла BAC

рассмотрим треугольники АДС и АДБ:

1) стороны СА и АБ равны (по условию)

2) стороны СД и БД равны (по условию)

3) основание АД - общее (по условии)

Значит, эти треугольники равны по 3-ему признаку равенства треугольников. Соответственно, угол САД равен углу ДАБ, значит углы образованные лучом АД равны. Из этого следует, что луч АД - биссектриса угла БАС