Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Знайти площу криволінійнонї трапеції обмеженої лініями
    y=4-x²; y=(x-2)²; y=0

Ответы 1

  • Найдем точки пересечения парабол:

    4-x^{2}=(x-2)^{2}\\4-x^{2}=x^{2}-4x+4\\x^{2}-2x=0\\x_{1}=0\\x_{2}=2

    Значит фигура D ограничена справа прямой x = 2, а слева x = 0

    Сверху она ограничена параболой 4-x^{2}, а снизу параболой (x-2)^{2}

    Т.е. нам нужно найти интеграл:

    \int\limits^2_0{}\,dx\int\limits^{4-x^{2}}_{(x-2)^{2}}{}\,dy=\int\limits^2_0{(4-x^{2}-(x-2)^{2})}\,dx=\int\limits^2_0{(-2x^{2}+4x)}\,dx=(-\frac{2}{3}x^{3}+2x^{2})\left\{{{2}\atop {0}} ight.=-\frac{2}{3}*2^{3}+2*2^{2}=8-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}

    • Автор:

      quinncain
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years