Дано:а⊥(АВС),ВМ-биссектриса.Докажите,что а⊥ВМ.

Так как а⊥(АВС), значит а⊥AB, а⊥BC и а⊥CA (по условию). BM - биссектриса ABC => BM ∈ (ABC) => a ⊥ BM

BM биссектриса угла треугольника лежащего в плоскости (abc). Следовательно точки b и m лежат в этой плоскости. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости. Следовательно a перпендикулярна bm