в параллелограмме abcd известно стороны ав=2 см, вс=4 см,и диагонали ас 2 корень из 3 найти вторую диагональ вд

ABCD - параллелограмм.  AB = 2 см,  BC = 4 см,  AC = 2√3 см

По теореме косинусов диагонали параллелограмма

AC² = AB² + BC² - 2 AB · BC · cos ∠B

BD² = AB² + AD² - 2 AB · AD · cos ∠A =

       = AB² + AD² - 2 AB · AD · cos (180° - ∠B) =

      = AB² + AD² + 2 AB · AD · cos ∠B

Так как  AD = BC   ⇒

BD² = AB² + BC² + 2 AB · BC · cos ∠B

Складываем почленно квадраты диагоналей.

AC² + BD² = AB² + AB² + BC² + BC²

BD² = 2 AB² + 2 BC² - AC² = 2·2² + 2·4² - (2√3)² =

      = 8 + 32 - 12 = 28

BD = √28 = 2√7 см

Ответ :  BD = 2√7 см