ГЕОМЕТРИЯ : ABC - прямоугольный треугольник : <С=90°. Катет ВС лежит в плоскости а. Угол между плоскостью треугольника и плоскостью а равен 30°. АВ=13см, ВС=5см. Определите расстояние от вершины А треугольника до плоскости а

Опустим перпендикуляр АН из точки А на плоскость α. По теореме о трех перпендикулярах НС перпендикулярна ВС. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. Значит угол между плоскостью α и плоскостью треугольника АВС - это угол АСН.

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС равен по Пифагору 12 см.

В прямоугольном треугольнике АСН - катет АН равен половине гипотенузы АС (лежит против угла 30°) = 6см..

Ответ: искомое расстояние АН =6см.