К данной прямой проведены два перпендикуляра. Докажите, что они не могут пересекаться.

Два перпендикуляра, проведенные к данной прямой являются параллельными и поэтому они не пересекаются

Рассмотрим a ⊥ c , b ⊥ c.  Прямая с - секущая при прямых a и b. Так как    a ⊥ c , b ⊥ c , то сумма внутренних односторонних углов будет равна 90° + 90° = 180°, а по признаку параллельности двух прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны, параллельные прямые в евклидовой геометрии не пересекаются. Что и требовалось доказать.