!!Найти объем правильной треугольной пирамиды, у которой все ребра равны, а высота равна 1 см

Обозначим длину рёбер за "а", высоту пирамиды за "Н". Апофема А и высота h основания равны между собой.

Проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро.

Высота h = а√3/2, проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h или (2/3)*(а√3/2) = а√3/3.

По Пифагору Н² = а² - (а√3/3)².  Так как Н = 1, то имеем:

1 = а² - 3а²/9 = 6а²/9 = 2а²/3.

Отсюда находим ребро а = √(3/2).

Площадь основания So = а²√3/4 = (3/2)*(√3/4) = 3√3/8.

Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*(3√3/8)*1 = √3/8 ≈ 0,2165 куб.ед.