В рівнобедреному трикутнику авс ав=ас=10 см, вс=12 см. ам - перепендикуляр до площини трикутника. Площина МВС утворює з площиною трикутника кут 45 градусів. Знайти:
1) АМ
2) тангенс кута нахилу прямої МС до площини трикутника
3)площу трикутника МВС

1)Розглянемо ∆АВС:Проведемо висоту АК, за властивістю висота в рібнобедренному трикутнику, АК - висота, бісектриса , медіана Отже КС = 12/2=6смРозглянемо ∆АКС :За теоремою Піфагора АК=8смТак як АМ - перпендикуляр до площини основи, то трикутник МАК - прямокутний за трьома Перпендикулярами (Перпендикуляр, похила і її проекція)За умовою задачі кут МКА=45° , а отже він так само рівнобедренний (якщо МКА 45°, то КАМ так само 45°)Отже АМ=АК=8см.2)Розглянемо ∆САМ:СА = 10см за умовою задачі, АМ = 8см , tg кута МСА = АМ/АС = 8/10=4/53) З трикутника МАК знайдемо МК(за т. Піфагора)МК= √128 = 2√32 =8√2Розглянемо ∆ ВМС , так як він рівнобедренний, то Його площа дорівнює - Тобто, S = 0.5 * 12 * 8√2 = 48√2 cm²