Через центр равностороннего треугольника проведены две прямые, под углом 60 градусов. Докажите, что отрезки прямых внутри треугольника равны.

правильный треугольник - треугольник, у которого все стороны равны.  

У такого треугольника прямые, пересекающиеся в центре и к тому же равны, могут только выходить из вершин.  

такая прямая является биссектрисой, медианой и высотой, пересекаются в цетре под углом 120 и 60 градусов соответственно. Отсюда следует, что две прямые сущ, равны и пересекаются под углом 60