помогите, пожалуйста!

докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (2;1), B(5;-3), C(9;0), D (6:4) является квадратом

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. То есть, в этой задаче нужно доказать, что: AB=BC=CD=DA и все углы = 90*

Решение: для доказательства не нужно искать все 4 стороны, проще найти две смежные стороны:

|AB| = √(9 + 16) = 5

|BC| = √(16+9) = 5

Мы доказали, что этот 4-х угольник имеет равные стороны, но не понятно, что за фигура: то ли квадрат, то ли ромб.

По скалярному произведению найдем угол между прямыми AB и BC

cos ∠ABC = (3 * 4 + (-3*4)) / 5*5 = 0, значит ∠ABC = 90°, а отсюда следует, что фигура - квадрат

Ответ: доказано