Может ли геометрическая фигура (например: треугольник) иметь отрицательные длины сторон? Ответ обоснуйте. Интересует не школьная программа, а есть ли в принципе.

Нет, так как длина в принципе не может быть отрицательной. Это нерушимое правило. Отрицательной может быть длина вектора (его координаты точнее), но никак не длина какой либо фигуры