Помогите даю 50 баллов.Геометрия .в параллелограмме abcd угол bad=30 градусов,bd=bc= 3√3 см.найдите площадь пераллелограмма

Ответы 1

АВСD - параллелограмм∠ВАD = 30°ВD = ВС = 3√3 смНайти: S.Решение:АD = ВС = 3√3 (свойство параллелограмма)Опустим высоту ВН на сторону АВ. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, отсюда: $\tt DH=\cfrac{AD}{2} =\cfrac{3\sqrt{3}}{2}$ (см)Найдем АН по теореме Пифагора: $\tt AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{(3\sqrt{3})^2-\left(\cfrac{3\sqrt{3}}{2}ight)^2} =\sqrt{27-\cfrac{27}{4}}=\sqrt{\cfrac{81}{4}}=\cfrac{9}{2}$ (см)ΔАDВ равнобедренный, следовательно ВН является высотой и медианой, тогда $\tt AB=2AH=2\cdot\cfrac{9}{2}=9$ (cм)Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: $\tt S_{ABCD}=AB\cdot DH=9\cdot\cfrac{3\sqrt{3}}{2}=\cfrac{27\sqrt{3}}{2}$ (см²)
- Автор:
  jesse
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ