Помогите с 5 пожалуйста!!три часа уже сижу.(4 тоже,если не сложно)

Пусть АВ = 3 см, ВС = 5 см, АС = в.

Отношение R/в = 1/√3, отсюда R = в/√3.

Используем формулу S = (авс)/(4R).

Подставим S = (5*в*3)/(4в/√3) = 15√3/4.

Полупериметр р = (3+5+в)/2 = (8 + в)/2 = 4 + (в/2).

Применим формулу Герона (в квадрате):

S² = р(р-а)(р-в)(р-с).

(225*3)/16 = (4 + (в/2))*(4 + (в/2) - 5)*(4 + (в/2) - в)*(4 + (в/2) - 3),

675/16 = (4 + (в/2))*((в/2) - 1)*(4 - (в/2))*( (в/2) + 1), попарно сгруппируем как разность квадратов.

675/16 = (16 - (в²/4))*((в²/4) - 1) = 4в² - (в⁴/16) - 16 + (в²/4).

Приводим к общему знаменателю, приравниваем числители и получаем биквадратное уравнение:

в⁴ - 68в² + 931 = 0.

Заменяем в² = t.

t² - 68t + 931 = 0.

D=(-68)^2-4*1*931=4624-4*931=4624-3724=900;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√900-(-68))/(2*1)=(30-(-68))/2=(30+68)/2=98/2=49;

t_2=(-√900-(-68))/(2*1)=(-30-(-68))/2=(-30+68)/2=38/2=19.

Получаем 2 значения длины стороны:

в = √49 = 7 см  и в = √19 см.

Ответ: периметр треугольника возможен 5+3+7 = 15 см

или (8 +√19) см.

a=3; b=5;

R/c=1/√3; R=c/√3;

c/SinC=2R=2c/√3;

SinC=√3/2

C1=60; C2=120;

c²=a²+b²-2abCosC=9+25±2*3*5*1/2=34±15

c1=√49=7; c2=√19

P=a+b+c;

P1=3+5+7=15

P2=3+5+√19=8+√19