Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника (вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними)

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.Формула площади треугольника по двум сторонам:formula ploschadi treugolnika po dvum storonam \[S = \frac{1}{2}ab\sin \alpha \]ploschad treugolnika po dvum storonamДано:∆ ABC.Доказать: \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin \angle A\]Доказательство:ploschad treugolnika po dvum storonam i sinusu uglaПроведем в треугольнике ABC высоту BD.Площадь треугольникаравна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне: \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD.\]Рассмотрим треугольник ABD — прямоугольный (так как BD — высота по построению).