Около трапеции ABCD (BC||AD) описана окружность, и в ту же трапецию вписана другая окружность, BC : AD = 1 : 5, площадь трапеции 3√5/5 (дробь). Найти высоту трапеции. - Znanija.Site №31130651

Около трапеции ABCD (BC||AD) описана окружность, и в ту же трапецию вписана другая окружность, BC : AD = 1 : 5, площадь трапеции 3√5/5 (дробь). Найти высоту трапеции.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  buttercupi42r
- 5 лет назад

Ответы 1

Если вокруг трапеции описана окружность, то она равнобедренная:
AB = CD
Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны:
AD + BC = AB + CD = 2*AB
Из условия AD = 5*BC, подставим предыдущее равенство:
5*BC + BC = 2*AB
AB = 3*BC
$AH=\frac{AD-BC}{2}=\frac{5*BC-BC}{2}=2*BC$
Из прямоугольного ΔABH, по теореме Пифагора найдем высоту трапеции BH:
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{(3*BC)^2-(2*BC)^2}=BC\sqrt{5}$
Подставим в формулу площади трапеции:
$S=\frac{AD+BC}{2}*BH=\frac{5*BC+BC}{2}*BC\sqrt{5}=3\sqrt{5}*BC^2\\BC^2=\frac{S}{3\sqrt{5}}=\frac{\frac{3\sqrt{5}}{5}}{3\sqrt{5}}=\frac{1}{5}\\BC=\frac{1}{\sqrt{5}}\\BH=BC*\sqrt{5}=1$
- Автор:
  reynajvoe
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years