равнобедренный треугольник АВС с прямым углом С и равнобедренный треугольник АВD (АВ=BD) имеют равные площади. Найти угол ADB

. Дано: ∆ ABC (AC=BC, ∠C=90°) и ∆ ABD– AB=BD. S(ABC)=S(ABD).  ∠ADB=?

Решение:  Сделаем рисунок, соответствующий условию.   Примем АС=СВ=1. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°. Поэтому АB=1:sln45°=√2. Одна из формул площади треугольника S=0,5•a•b•sinα, где a и b стороны треугольника, α - угол между ними.  По условию 0,5•АB•CB•sin45°=0,5•AB•BD•sin(∠ABD). BD=AB=√2. Подставив известные величины и сократив равенство на 0,5•АВ•√2, получим 1/2=sin∠ABD Известно, что 1/2= синус 30°. Из суммы углов треугольника ∠BAD+∠ADB=180°-30°=150° ⇒ ∠ADB=∠BAD=150°:2=75°