Отрезки AB и CD пересекаются в середине O отрезка AB,
∠
OAD=
∠
OBC.
Найдите OD, если CD = 82 см AD = 47 см

ΔOBC = ΔOAD по 2-му признаку (АО = ВО , так как точка О - середина отрезка АВ; ∠OAD = ∠ OBC по условию; ∠COB = ∠AOD как вертикальные)

В равных треугольниках против равных углов ОАD и OBC лежат и равные стороны ОС = ОD, то есть точка О делит сторону CD пополам, и ОD = ОС = 0,5 СD = 0,5 · 82cм = 41см

Ответ: OD = 41см

по усл. АО=ОВ,  <ОАД=< ОВС,  <АОД=<СОВ(вертикальные), значит тр-к  АОД=тр-куСОВ постороне и прилежащим к ней углам, и тогда  ОД=ОС=82/2=41