Диагональ прямоугольника длиннее его сторон на 8 и 9 соответственно.Найдите периметр прямоугольника.

Пусть диагональ прямоугольника равна х. Так как диагональ прямоугольника - это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника, а стороны его равны х-8 и х-9 (они меньше диагонали), то по Пифагору

(х-8)² +(х-9)² = х².  Раскроем скобки  =>  х² - 34х +145 = 0.

Решаем квадратное уравнение. х1 = 17+12 = 29 и х2 = 17-12=5. Второе значение не удовлетворяет условию. Значит х = 29.

Тогда стороны прямоугольника равны 20 ед и 21 ед. , а его периметр равен 2*(20+21) = 82 ед.Это ответ.