• Помогите даю 50 балов.

    Найти ВС,АD

    question img

Ответы 2

  • Радиус вписанной в трапецию окружности нетрудно найти - это половина ее высоты. Высоту находим как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой BA = 18+8 и нижним катетом 18-8 = 10.

    2r = h = корень(26*26-10*10)= 24

    Теперь разность сторон справа NC - KC = корень(30*30-24*24) =  18

    Полная разность параллельных сторон AD-BC = 18-8+18= 28  

    А их сумма AD+BC должна быть равна AB + CD = 56 (условие вписания окружности в трапецию).

    Из первого получается AD = 28+BC

    Из второго AD + BC = 28 + 2*BC = 56 или BC = 14, AD = 28+14 = 42

    • Автор:

      mittens59
    • 5 лет назад
    • 0
  • Т.к. O - центр вписанной окружности, то он лежит на биссектрисах всех углов трапеции ⇒ AO, BO, CO, DO - биссектрисы соответствующих углов трапеции.

    Т.к. сумма смежных углов трапеции равна 180°, то запишем:

    ∠BAD + ∠ABC = 180°

    ∠ADC + ∠BCD = 180°

    Найдем сумму углов:

    ∠OAB + ∠OBA = ∠BAD / 2 + ∠ABC / 2 = (∠BAD + ∠ABC) / 2 = 180° / 2 = 90°

    Следовательно ∠AOB = 90° (т.к. сумма углов ΔAOB = 180°)

    Аналогично докажем, что ∠COD= 90°

    В прямоугольных треугольниках AOB и COD для высот проведенных к гипотенузе имеем соотношения:

    OM^2=AM*BM\\OP^2=DP*CP

    Но OM = OP как радиусы вписанной окружности ⇒ AM*BM = DP*CP ⇒ DP * CP = 8 * 18 = 144

    Кроме того, DP + CP = CD = 30

    Решаем систему уравнений:

    \left\{{{DP*CP=144}\atop{DP+CP=30}}ight.

    По теореме Виета (с учетом того, что CP < DP) CP = 6, DP = 24

    Из условия равенства касательных проведенных из одной точки к окружности выпишем следующие равенства:

    BK = BM, CK = CP, DP = DN, AM = AN

    Теперь можем вычислить основания трапеции:

    AD = AN + DN = AM + DP = 18 + 24 = 42

    BC = BK + CK = BM + CP = 8 + 6 = 14

    answer img
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years