Найдите углы равнобедренного треугольника, из вершин его основания провели высоту и биссектрису соответственно. Один из углов, образовавшихся при пересечении проведённых биссектрисы и высоты равен 71 градус

Дано: ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС, АД - биссектриса, СН - высота.

∠АДН=71°. Найти ∠А, ∠АВС, ∠АСВ.

Решение: рассмотрим Δ АДН - прямоугольный, ∠Н=90° по определению высоты треугольника, ∠АДН=71° по условию, тогда ∠ДАН=90-71=19°, а ∠А=2∠ДАН по определению биссектрисы.

∠А=19*2=38°

∠АСВ=∠А=38° как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠АВС=180-(38+38)=104°

Ответ: 38°, 38°, 104°

Примечание: высота СН падает на продолжение стороны АВ, т.к. Δ АВС - тупоугольный.