В треугольнике DBC угол DBC = 90 град, угол BDC = 60 град, BD = 4 см.
а) Между каким целыми числами заключена длина отрезка ВС?
б) Найдите длину медианы PD.

Решение:

а) BC=BD*tg60=4*√3=6,93 см; 6 < 6,93 < 7  

б) длина медианы PD= √ [ (BC/2)^2 +BD^2 ] = √ [ (4√3/2)^2 +4^2 ] = 4√ [ (√3/2)^2 +1 ] = 2√7 см

а) BC = √ ( CD^2 - BD^2 ) = √ ( (BD/cosBDC)^2 - BD^2 ) =

= BD √ ( 1/(cosBDC)^2 - 1 ) = 4√ ( 1/(cos60)^2 - 1 ) =

= 4√3 см

6 < BC < 7  

б) длина медианы PD= √ [ (BC/2)^2 +BD^2 ] = √ [ (4√3/2)^2 +4^2 ] = 4√ [ (√3/2)^2 +1 ] = 2√7 см