Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • в треугольнике АВС ВС=4,АС=8,АВ=4 корня из 3.Точка Д середина стороны АС. Вычислить площадь треугольника АВД и расстояние от точки А до прямой ВД. дам 20 баллов. ПОЖАЛУЙСТА :)

Ответы 2

  • большое спасибо

    • Автор:

      trevon
    • 6 лет назад
    • 0

  • Определим вид треугольника ABC:

    BC^2+AB^2=4^2+(4\sqrt{3})^2=16+48=64\\AC^2=8^2=64\\AC^2=BC^2+AB^2

    Следовательно ΔABC прямоугольный ∠B = 90°

    Найдем площадь ΔABC как полупроизведение катетов:

    S_{ABC}=\frac{AB*BC}{2}=\frac{4\sqrt{3}*4}{2}=8\sqrt{3}

    Т.к. D - середина стороны AC, то BD - медиана, которая делит ΔABC на два равновеликих треугольника ⇒

    S_{ABD}=S_{BDC}=\frac{1}{2}S_{ABC}=\frac{1}{2}*8*\sqrt{3}=4\sqrt{3}

    Катет BC равен половине гипотенузы AC ⇒ ∠BAC = 30°

    Т.к. точка D - середина гипотенузы, то она является центром описанной окружности и BD = AD, а следовательно ΔABD равнобедренный и ∠ABD = ∠BAC = 30°

    Расстояние от точки A до прямой BD равно длине перпендикуляра AH, опущенного из этой точки на прямую BD и находится из прямоугольного ΔABH:

    AH=AB*\sin{\widehat{ABH}}=4\sqrt{3}*\frac{1}{2}=2\sqrt{3}

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years