Это может показаться очень глупым, но как записать всё это в решение в тетрадь?  

Поскольку меньшее основание стягивает дугу в 60 градусов, радиусы, соединяющие центр окружности с вершинами при меньшем основании трапеции, равны этому основанию, т.е. радиус описанной вокруг трапеции окружности равен 16 см, так как образующийся  равнобедренный треугольник с углом при вершине 60 градусов будет в то же время равносторонним.  
Расстояние от точки до вершин трапеции одинаково по условию.
Одинаковыми будут и проекции наклонных, соединяющих точку и вершины трапеции. То есть эти проекции будут равны радиусу окружности. 
Следовательно, расстояние от точки до вершин трапеции  будет равно гипотенузе прямоугольного треугольника, катеты в котором радиус окружности и расстояние от точки до плоскости трапеции.
Его можно найти по т.Пифагора:L²=12²+16²=400 см
L=20 см
Ответ: 20 см

Только так от многословия изложения можно перейти к мат. выражениям

точки - вершины описанной трапеции - равноудалены от центра. следовательно все точки, принадлежащие прямой проходящей через центр и перпендикулярной плоскости, равноудалены от любых точек принадлежащих окружности. В нашем случае - вершины вписанной трапеции.

Согласен, как-то так.

Ра, у меня истекло время. Перед "т.О есть..." надо бы вставить обоснование этого:

Наклонные равны, значит проекции равны, значит т.О равноудалена от окружности, значит т.О есть центр И проекция т.М, значит ОМ перпендикуляр, а тр-к АОМ прямоугольный

Обозначим АВСД -трапеция, О -центр описанной o. радиусом R, М -вершина пирамиды.АО=ВО=Rописанной → AOB равнобедренный, у.АОВ=60° по условию → АОВ равносторонний → АО=ВО=СО=ДО=R.т.О есть проекция т.М, значит МО перпендикуляр и расстояние, АМ=ВМ=СМ=ДМ по условию → их проекции АО=ВО=СО=ДО=R, по Пифагору АМ=√[МО²+АО²]=...=20 см