На рисунке АМ и СМ — биссектрисы углов А и С треугольника АВС, AN и CN — биссектрисы внешних углов при вершинах A и С этого треугольника. Докажите, что около четырехугольника AMCN можно описать окружность.

Сумма дополнительных углов 180, следовательно сумма их половин, заключенных между биссектрисами, 90.

Биссектрисы внешнего и внутреннего углов треугольника перпендикулярны, MAN=90, MCN=90. В четырехугольнике AMCN сумма противолежащих углов равна 180, следовательно он вписанный.

углов А и С треугольника АВС, AN и CN — биссектрисы внешних углов