Из точки, отстоящей от окружности на расстоянии, равном её радуису, проведены две касательные к этой окружности. Найти угол между касательными.

Расстояние измеряется кратчайшим отрезком. Кратчайшее расстояние от данной точки до окружности равно r. Расстояние от любой точки окружности до центра равно r. Таким образом, кратчайшее расстояние от данной точки до центра равно 2r, а кратчайшее расстояние - это прямая.

Точка отстоит от окружности на радиус, а от центра окружности на два радиуса. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Имеем прямоугольный треугольник, в котором катет равен половине гипотенузы, следовательно лежит против угла 30. Угол между касательными равен 30*2=60.